7.2 Propriétés algébriques

Théorème 7.1

-Pour tous réels a et b, on a : ea+b=eaeb.

-Pour tout réel a et tout entier relatif p, on a : (ea )^p = epa .

-pour tout réel a , on a e-a=1ea

-pour tous réels a et b, on a ea-b=eaeb

Démonstration :
Deux nombres réels strictement positifs sont égaux si et seulement si leurs logarithmes népériens
sont égaux (Propriété 6.2).
– On a : ln(ea+b ) = a + b et ln(eaeb ) = ln(ea ) + ln(eb ) = a + b. D’où ea+b=eaeb. .
– De même, ln((ea )^p) = p ln(ea ) = pa  et ln(epa ) = pa . Donc (ea ))^p =.epa )
– . . .