1. Inéquations

1. Définitions

            Une inéquation est une expression dans laquelle il y’a au moins un signe (≤, ≥, <, >), et une ou plusieurs inconnues (désignées chacune par une lettre en général).

Exemple : 7X + 1 < 0 ; 8X > 0.

        Résoudre une inéquation d’inconnue X, c’est trouver toutes les valeurs que l’on peut donner à X pour que l’inéquation soit vérifiée.

2. Résolution d’inéquation du 1^er degré

       Si on multiplie par un même nombre positif non nul les deux membres d’une inéquation, on ne change pas le sens de l’inégalité ; l’inéquation obtenue aura donc les mêmes solutions que l’inéquation de départ.

Exemple :

Soit l’inéquation :  A = 3X > 2

                                      3X  ×  13  > 2 ×  13

                                      X > 32

                 Si on multiplie par un même nombre négatif non nul, les deux membres d’une inéquation, on change le sens de l’inéquation ainsi obtenue pour que cette inéquation soit équivalente à la première.

Exemple :

-7X < 5

-7X × (-17)  >  5 × (-17)

X > -57

              Si on ajoute un même nombre aux deux membres d’une inéquation, on obtient une inéquation ayant les mêmes solutions que l’inéquation de départ.

Exemple :

-7X – 5 ≥ 0

-7X – 5 + 5 ≥ 0 + 5

-7X ≥ 5

X ≥ -57