- Inéquations
- Définitions
Une inéquation est une expression dans laquelle il y’a au moins un signe (≤, ≥, <, >), et une ou plusieurs inconnues (désignées chacune par une lettre en général).
Exemple : 7X + 1 < 0 ; 8X > 0.
Résoudre une inéquation d’inconnue X, c’est trouver toutes les valeurs que l’on peut donner à X pour que l’inéquation soit vérifiée.
- Résolution d’inéquation du 1er degré
Si on multiplie par un même nombre positif non nul les deux membres d’une inéquation, on ne change pas le sens de l’inégalité ; l’inéquation obtenue aura donc les mêmes solutions que l’inéquation de départ.
Exemple :
Soit l’inéquation : A = 3X > 2
3X × 13 > 2 × 13
X > 32
Si on multiplie par un même nombre négatif non nul, les deux membres d’une inéquation, on change le sens de l’inéquation ainsi obtenue pour que cette inéquation soit équivalente à la première.
Exemple :
-7X < 5
-7X × (-17) > 5 × (-17)
X > -57
Si on ajoute un même nombre aux deux membres d’une inéquation, on obtient une inéquation ayant les mêmes solutions que l’inéquation de départ.
Exemple :
-7X – 5 ≥ 0
-7X – 5 + 5 ≥ 0 + 5
-7X ≥ 5
X ≥ -57