Activité :
Soit la figure suivante :
- Citer les surfaces latérales de ces prismes.
- Calcul l’aire de chaque surface latérale.
- En déduire l’aire latérale de ce prisme.
- Calcul le périmètre de la base ABC puis conclure ;
A=périmètre de la base ABC ×hauteur du prisme
- Calcul l’aire de la base ABC puis en déduire l’aire totale de la base du prisme
- Calcul le volume de ce prisme.
Réponses :
- Les faces latérales sont : DACF, EDAB, EFCB
- A=AC ×CF=6×12=72
A=BC ×CF=8×12=96 A=CB ×BE=10×12=120
- Aire totale latérale
ATL=72+96+120=288
- Périmètre de la base ABC
P=AB+AC+BC=8+6+10=24 A=P×EC=24×12=288
Conclusion : L’aire totale latérale du prisme est égale au périmètre d’une base multipliée par la hauteur du prisme.
AABC= AB×AC2=6×82=24
Aire totale des bases est : 2× AABC = 2 x 24 = 48
Aire totale du prisme = ATL + ATB = 288+48 = 336
- Volume du prisme
Volume=surface d'une base×hauteur =24×12=288
Retenons :
L’aire latérale d’un prisme est égale à la somme des aires des faces latérales.
Exemple :
Propriétés :
- On peut obtenir cette aire en multipliant le périmètre d’une base par la hauteur
- L’aire totale d’un prisme droit est égale à l’aire de la surface latérale augmentée l’aire de base
- Le volume d’un prisme droit est égal à l’aire d’une base multipliée par la hauteur du prisme.
Exemple :
Un prisme droit à une base triangulaire donc la base est 6cm et la hauteur 8cm. Sachant que la hauteur du prisme est 11cm.
- Calculer l’aire latérale du prisme sachant que le 3e cône de la base est 10cm
- Calculer l’aire totale du prisme
- Calculer le volume de ce prisme
Réponse :
- Aire totale
Périmètre de la base
P=8+6+10=24cm Alat = 24x11 = 264cm2
- Aire totale
Aire d’une base aire des bases
A= AB×AC2=6×82=24 cm2 24 x 2 = 48cm2
A=aire laterale+aire des bases=264+48=312cm2
- Volume
Volume=Pb×h=24×11=264cm3