Activité :

Soit la figure suivante :

1. Citer les surfaces latérales de ces prismes.
2. Calcul l’aire de chaque surface latérale.
3. En déduire l’aire latérale de ce prisme.
4. Calcul le périmètre de la base ABC puis conclure ;

 A=périmètre de la base ABC ×hauteur du prisme   

5. Calcul l’aire de la base ABC puis en déduire l’aire totale de la base du prisme
6. Calcul le volume de ce prisme.

Réponses :

1. Les faces latérales sont : DACF, EDAB, EFCB
2. A=AC ×CF=6×12=72   

A=BC ×CF=8×12=96                                  A=CB ×BE=10×12=120

3. Aire totale latérale

ATL=72+96+120=288 

4. Périmètre de la base ABC

P=AB+AC+BC=8+6+10=24                             A=P×EC=24×12=288

Conclusion : L’aire totale latérale du prisme est égale au périmètre d’une base multipliée par la hauteur du prisme.

   A_ABC= AB×AC2=6×82=24

Aire totale des bases est : 2× A_ABC = 2 x 24 = 48

Aire totale du prisme = A_TL + A_TB = 288+48 = 336

5. Volume du prisme

Volume=surface d'une base×hauteur =24×12=288 

Retenons :

L’aire latérale d’un prisme est égale à la somme des aires des faces latérales.

Exemple :

Propriétés :

5. On peut obtenir cette aire en multipliant le périmètre d’une base par la hauteur
5. L’aire totale d’un prisme droit est égale à l’aire de la surface latérale augmentée l’aire de base
5. Le volume d’un prisme droit est égal à l’aire d’une base multipliée par la hauteur du prisme.

Exemple :

Un prisme droit à une base triangulaire donc la base est 6cm et la hauteur 8cm. Sachant que la hauteur du prisme est 11cm.

1. Calculer l’aire latérale du prisme sachant que le 3^e cône de la base est 10cm
2. Calculer l’aire totale du prisme
3. Calculer le volume de ce prisme

Réponse :   

1. Aire totale

Périmètre de la base

P=8+6+10=24cm                       A_lat = 24x11 = 264cm²     

2. Aire totale

Aire d’une base                                                                    aire des bases

   A= AB×AC2=6×82=24 cm²                                                   24 x 2 = 48cm²

A=aire laterale+aire des bases=264+48=312cm²                      

3. Volume

Volume=Pb×h=24×11=264cm³