1. Quotient égaux-égalités des produits en croix

• Quotient égaux

Propriété :

On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre réel

Exemple :

-3,70,4=-374 Car on a multiplié le numérateur et le dénominateur par 10

-3542=-5×76×7=-56  Car on a divisé le numérateur et le dénominateur par 7

• Egalite des produits en croix

Propriété :

Si a,b, c et d désignent les nombres relatifs avec b≠0 et d≠0, dire queab=cd  revient à dire que

a×d=b×c

2. Addition et soustraction

• Les dénominateurs sont les mêmes

Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de même dénominateur, on additionne (ou soustrait) le numérateur et on garde le même dénominateur

     Si k=0, on a donc :

Exemple :

• Les dénominateurs sont différents

Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de dénominateur différent, on les réduit au même dénominateur en utilisant la propriété des quotients égaux.

Exemple :

(On remplace chaque quotient par un quotient égal au dénominateur de 6)

3. Multiplication

Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Si a, b, c, désignent des nombres (b≠0 et d≠0), alors :

Exemple :

Il faut penser à simplifier avant d’effectuer les produits

4. Nombre inverse- division

Nombre inverse

• Définition et propriété

Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1

(2 et 0.5 ; 10 et 0.1 ; 3 et 1/3 ;-5 et -0.2)

L’inverse d’un nombre relatif a non nul (a≠0) est le nombre 1aon la note a^-1

A et b désignant des nombres relatifs non nuls, l’inverse de abest ba

Exemple :

L’inverse de 10 est110soit (0.1) ; l’inverse de -6 est _16 (en effet -6 x _16=-6-6=1.)

L’inverse de 37   est 73   . On peut noter (37)^-1 = 73

On peut calculer la valeur approchée de l’inverse d’un nombre avec la calculatrice en utilisant la touche x^-1  ou 1/x

ATTENTION : il ne faut pas confondre inverse et opposé : l’inverse de 4 est 14 et son opposé est -4

• Division

 Pour diviser par cd(avec c≠0 et d≠ 0) on multiplie par son inverse dc

On a donc : avec b≠0, c≠0 et d≠0

Exemple :