- Qu’est-ce que le PPCM
PPCM : plus petit commun multiple. Il s’agit du plus petit entier naturel non nul multiple de deux nombres entiers naturels. Le PPCM de deux nombres entiers naturels se note : PPCM (a, b)
Exemple :
Quel est le PPCM de 12 ?
La liste des nombres entiers naturels multiples de 8 est la suivante :
0 ;8 ;16 ;24 ;32 ;40 ;48 ;56 ;64 ;72 ;80…
La liste des nombres entiers naturels multiples de 12est la suivante :
0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ;72 ; 84…
Les nombres entiers naturels multiples de 8 et 12 à la fois sont :
0 ;24 ;48 ;72 ;96… le plus petit nombre non nul d’entre ces nombres est 24
Donc PPCM (8 ; 12) = 24
Remarque :
Lorsque deux nombres sont premiers entre eux, leur PPCM est égal à leur produit
Exemple :
2 et 5 sont premiers entre eux donc PPCM (2 ; 5) = 2×5 =10
- Comment déduire le PPCM du pgcd
Propriété :
Soient a et b deux nombres entiers naturels non nuls on a :
PPCM (a; b) = a ×b ÷ pgcd(a; b)
Exemple :
Déterminer le PPCM (24 ; 30) sachant que le pgcd (24 ; 30) =6
On a : PPCM (24 ; 30) =24×30/ 6 =120
