Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

Le triangle ADE est l'image du triangle ABC  Le triangle ADE est l'image du triangle ABC par

Homothétiede centre A  et de rapport k > 0.Unehomothétiede centre Aet de rapport k < 0.

1. Enoncé du Théorème de Thalès

Soient ABC et ADE deux triangles tels que

On a alors : ADAB=AEAC=DEBC

Exemple1

EH = 25 ; EF = 60 ; EG = 17. Les droites (HJ) et (FG) sont parallèles. Calculer EJ

Réponse :

    Les droites (HJ) et (FG) étant parallèles, on peut dont appliquer le théorème de Thalès dans les triangles EHJ et EFG :

EHEF=EJEG=HJFG          Soit 2560=EJ17=HJFG                     DoncEJ×60=25×17

Soit EJ=25×1760=7,08

Exemple 2 :

(UV) // (JK). IJ = 30 ; IK = 20 ; IU = 10 ; UV = 10. Calculer IV et JK

Exemple3 :

Le dessin ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. Les droites (NM) et (FG) sont parallèles.

On donne les longueurs suivantes :

EM = 2,5; MN = 4; NG = 7; FG =12.

Calculer les longueurs MF et EN.

Réponse : 

Les droites (MN) et (FG) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles EMN et EFG :

EMEF=ENEG=MNFGdonc EF=FGMN×EM=124×2,5=7,5ENEN+7=412=13

 MF = EF – EM = 7,5-2,5 = 5

Donc 3EN = EN + 7 Soit 2EN = 7EN = 3,5