1. Développer une expression

Développer une expression c’est transformer un produit en une somme ou une différence. Pour cela, on utilise les propriétés suivantes

5. K (a+b) =ka + kb
5. K (a-b) = ka – kb
5. (a+ b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
5. (a-b)(c+ d) =ac + ad –bc – bd

Exemple :

64x+3=6×4x+(6×3)

= 24x+18

(3x²+4) (7-2x) = (3x² × 7) + (3x²) × (-2x) + (4×7) + 4×(-2x)

=-6x³ + 21x² – 8x +28

2. Réduire une expression

Réduire une expression, c’est le réécrire avec le moins de terme possible, en additionnant les termes semblables.

Exemple :

         Pour réduire le polynôme 4-5x²+9x⁴+4x³-6x⁴ +1, on additionne les termes 4 et 1, puis 9x⁴ et -6x⁴ on obtient finalement en ordonnant : 3x⁴ +4x³ -5x² +5

3. Ordonner une expression

Pour écrire un polynôme, on range les monômes qui le composent dans l’ordre croissant ou décroissant de leur degré : on dit que l’on ordonne.

Exercice d’application

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes et indique le degré du polynôme

A= 9(3x+8)

B= (7x-4) (8x+3)

C= -7x²(5x-9)

D= (6x+2) (3x-4) + 9(5x-1)

E=8x³(2+4x) -6x (7x-3)

F= (4x-6) (2x-5) + (8x-3) (6-2x²)