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Cours de Math 3eme

Les Espaces

Effet sur les aires et volumes

On considère un solide qui est soit un cône de révolution, soit une pyramide de sommet S et de hauteur h=SH ; où H est un point de la base du solide, considérons un point H’ de [SH]

 

  1. Définition

                La section du solide par un plan parallèle à la base par H’ est une réduction de la base. Ses dimensions sont obtenues en multipliant longueurs initiales par  avec K le coefficient de réduction.

 

  1. Propriétés 

 

Les réductions de rapport K multiplient les distances par K, les aires par K2 et les volumes par K3 ; on a :

  • airedelapyramideréduiteaire homologuedelapyramide = K2

 

  • VolumedelapyramideréduiteVolume homologuedelapyramide = K3

 

 

  • aireduconereduitaire homologueducone = K2

 

  • VolumeduconeréduitVolume du cone = K3
  • Volume d’une pyramide = Airedelabase ×hauteur3
  • Volume d’un cône = Airedelabase ×hauteur3
  • Volume d’une sphère et boule = 43×πr3
  • Aire = 4πr2

 

 

par Epie Epie