3.1 Variations et opérations
 

3.1.1 Somme
 

Théorème 3.1                                                                                                               
Soit u et v deux fonctions définies sur un même intervalle I.
– Si u et v sont croissantes sur I, alors u + v est croissante sur I.
– Si u et v sont décroissantes sur I, alors u + v est décroissante sur I.

Exemple 3.1
En reprenant la figure de l’exemple 2.1, sur l’intervalle [0; 2], u et v sont croissantes, et f  l’est aussi. Sur l’intervalle [3; 4], u et v sont décroissantes et f  l’est aussi

3.1.2 Produit par un réel
 

Théorème 3.2

Soit k un réel non nul et f une fonction définie sur I.

-Si k > 0, alors les fonctions f et kf ont les mêmes variations.

-Si k < 0, alors les fonctions f et kf ont des variations de sens contraire.

Exemple 3.2
Dans l’exemple 2.2, sur l’intervalle [0; 2], u est croissante.
– la fonction f est le produit de u par -1,5 < 0 : elle est décroissante sur [0; 2].
– la fonction g est le produit de u par 0,5 > 0 : elle est croissante sur [0; 2].