1.LIMITE FINIE

Soit 𝑙 un réel. On dit que (𝑥) tend vers 𝑙 quand 𝑥 tend vers +∞ lorsque tout intervalle contenant 𝑙 contient toutes les valeurs de (𝑥) pour 𝑥 suffisamment grand.

On note :

’interprétation graphique de cette limite finie en l’infini est la suivante : on dit que la droite d’équation y=l  est l’asymptote horizontale à la courbe. La position de la courbe (𝒞) par rapport à l’asymptote est donnée par le signe de fx-l:

Dans l’illustration ci-dessous, on a la fonction fx=1-  1x   tracée en bleu et y=1, son asymptote horizontale, tracée en rouge.

. LIMITE INFINIE

On dit que f(x) tend vers +∞  lorsque tout intervalle A,+∞   contient toutes les valeurs de f(x)  pour x  suffisamment grand.

On note :

Par exemple on a :

On peut établir la remarque suivante :

Si fx  peut s’écrire sous la forme avec :

Alors la droite d’équation

est appelée asymptote oblique à la courbe.

De même que précédemment, la position de la courbe (𝒞) par rapport à l’asymptote est donnée par le

signe de

Dans l’illustration ci-dessous, on a la fonction tracée en bleu et

son asymptote oblique, tracée en rouge.