1-REGLES DE CALCUL

Voici  les  différentes règles de  calcul lorsque  l’on  effectue des    opérations  sur les limites :

Limite d’une somme de deux fonctions :

Limite d’une différence de deux fonctions :

On utilise la relation f-g=f+(-g)  et le tableau

Limite d’un produit de deux fonctions :

Limite de l’inverse d’une fonction :

Nous distinguons donc quatre formes dites « indéterminées » :

00  ; ∞∞  ; ∞-∞ ;  0×∞

Formes indéterminées ( ou indéterminations )

On peut résumer  les théorèmes précédents par les "opérations algébriques" suivantes sur les limites :

2. FONCTIONS POLYNOMES, FONCTIONS  RATIONNELLES

De manière générale, la limite en ±∞ d’une fonction polynôme est celle de son monôme de plus
haut degré.

Par exemple, on a :

limx→+∞2×x2=+∞

Une fonction rationnelle est un quotient de polynômes. Donc la limite en ±∞ d’une fonction
rationnelle est celle du rapport des termes de plus hauts degrés.

Ainsi, par exemple, on a :

limx→-∞2×x3-7×x+1x2-5×x+9=limx→-∞2×x3x2=limx→-∞(2×x)=-∞

3. LIMITES ET COMPOSEES D’UNE FONCTION

On suppose le théorème suivant
Si on a :

limx→afx=b et limx→bgx=c

Alors  on peut dire que :

limx→a(g°f)x=c

On peut illustrer le théorème avec l’exemple suivant :

Soient deux fonctions définies comme suit :

gx=x  et fx=4×x+1x-3

Alors leurs limites respectives sont :

limx→+∞fx=4 et limx→4gx=2

Par composition, on obtient le résultat :

limx→+∞(g°f)x=2