VI – Application à la résolution de problèmes géométriques

1. Arguments et angles orientés

Propriété :

A, B et C sont des points du plan distincts deux à deux d’affixes respectives ,  et .

Remarques :

A, B et C (distincts) sont alignés ssi

A, B et C  (distincts), (BC) et (AC) sont perpendiculaires ssi

M (z) appartient au cercle de centre  et de rayon r ssi

Autrement dit

Exemple :

1. Transformations planes

Théorème (translation) :

On considère M (z), M’ (z’) et B (b).

L’égalité  équivaut à dire que M’ est l’image de M par la translation de vecteur .

 est l’écriture complexe de cette translation.

Théorème (homothétie) :

On considère M (z), M’ (z’),  et k un réel non nul.

L’égalité  équivaut à dire que M’est l’image de M par l’homothétie de centre et de rapport k.

 est l’écriture complexe de cette homothétie.

Exemple :

.

L’homothétie de rapport 2 et de centre  transforme M (z) en M’ (z’) tels que :

L’image de

Conséquences :

• ABC est un triangle équilatéral ssi

• B a pour image C dans la rotation de centre A et d’angle , ssi

• ABC est rectangle et isocèle en A ssi
• B a pour image C dans la rotation de centre A et d’angle

OU

B a pour image C dans la rotation de centre A et d’angle , ssi