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Cours Philosophie
par Herve Touk
La démonstration mathématique est pour certains philosophes un idéal pour la connaissance. Pour ces derniers, elle est objective. Quand je fais une démonstration mathématique, je ne fais appel qu’à la raison, non pas aux sentiments de celui qui est en train de démontrer. C’est pourquoi beaucoup, et aussi parmi les philosophes, y ont vu un modèle à appliquer à toutes les sciences. Descartes par exemple, s’attardera sur cette thèse. Il était obnubilé par le modèle des mathématiques, et voulait l’appliquer à toutes les sciences, y compris la philosophie. C’est dans ce sens qu’il dira : « ces longues chaînes de raisons toutes faciles et toutes simples dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations m’avaient données occasion d’imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des Hommes s’entresuivent de même façon. » (Discours de la méthode).
Pour lui donc, l’ensemble des choses que l’on peut connaître doivent se suivre comme se suivent les vérités mathématiques que produisent les démonstrations. On doit pouvoir déduire l’ensemble des vérités.
Le véritable problème en démonstration, est celui du statut des axiomes, qui ne sont par définition pas démontrables. Pascal, dans son ouvrage De l’esprit géométrique, compare deux méthodes. Il compare une méthode qui serait absolument parfaite à la méthode de la démonstration moins parfaite. Une méthode parfaite en sciences va être une méthode où nous allons absolument tout démontrer et tout définir. Pourtant, cette méthode est impossible parce qu’on ne peut jamais tout démontrer et tout définir. Il y a un risque de régression à l’infini. On sera donc obligé de se contenter de la méthode géométrique, dans laquelle on ne va pas tout démontrer et pas tout définir. A propos de cette méthode, Pascal dit que la démonstration mathématique est moins convaincante que la méthode parfaite, mais inatteignable, mais elle n’en est pas moins certaine. Elle est moins convaincante car je me base sur des axiomes qui ne sont pas démontrés et donc la démonstration n’est pas intégralement fondée rationnellement. Cependant, elle n’est sûrement pas fausse, car les axiomes que je ne peux pas démontrer, je ne peux également pas les connaître avec certitude. Leur connaissance approximative ne me vient pas de la raison mais de ce que Pascal appelle la « lumière naturelle ». C’est-à-dire le cœur, c’est pourquoi il dira: « Le cœur a ses raisons que la raison ne connaît pas ». Pour lui, le cœur à ses vérités, les axiomes, que je peux connaître absolument et certainement par la lumière naturelle. La méthode géométrique est donc tout aussi certaine que la méthode absolument parfaite. On arrive donc à la vérité absolue, la vérité apodictique, c’est-à-dire absolument certaine.